Question

【題目】如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=6．將扇形OAB沿過點B的直線折疊．點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，求整個陰影部分的周長和面積．

Answer 1

【答案】12+3π；9π﹣12．

【解析】

解：連接OD．

根據折疊的性質，CD＝CO，BD＝BO，∠DBC＝∠OBC，

∴OB＝OD＝BD，即△OBD是等邊三角形，

∴∠DBO＝60°，

∴∠CBO＝30°，

∵∠AOB＝90°，

∴OC＝OBtan∠CBO＝6×＝，

∴S△BDC＝S△OBC＝×OB×OC＝×6×＝，S扇形AOB＝，，

∴整個陰影部分的周長為：AC＋CD＋BD＋＝OA＋OB＋＝6＋6＋3π＝12＋3π；

整個陰影部分的面積為：S扇形AOBS△BDCS△OBC＝9π＝9π．