Question

【題目】如圖，在中，，，點在線段上運動（不與、重合），連接，作，交線段于.

（1）當時，= ，= ；點從向運動時，逐漸 （填“增大”或“減小”）；

（2）當等于多少時，，請說明理由；

（3）在點的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出的度數.若不可以，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）40°，100°；減小；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE；理由見解析；（3）當∠ADB=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．

【解析】

（1）利用平角的定義可求得∠EDC的度數，再根據三角形內角定理即可求得∠DEC的度數，利用三角形外角的性質可判斷∠BDA的變化情況；

（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，進而求出△ABD≌△DCE；

（3）根據等腰三角形的判定以及分類討論得出即可．

（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=40°，∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，

∴∠EDC=180°-100°-40°=40°，

∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠C=40°，

∴∠DEC=180°-40°-40°=100°；

∵∠BDA=∠C+∠DAC，∠C=40°，

點D從B向C運動時，∠DAC逐漸減小，

∴點D從B向C運動時，∠BDA逐漸減小，

故答案為：40°，100°；減小；

（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE；

理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，

又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．

∴∠BAD=∠EDC．

在△ABD和△DCE中，

，

∴△ABD≌△DCE（ASA）；

（3）①當AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°，

∵∠AED>∠C，

∴此時不符合；

②當DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，

∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，

∴∠BAD=100°-70°=30°；

∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；

③當EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，

∴∠BAD=100°-40°=60°，

∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；

∴當∠ADB=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．