Question

【題目】如圖，直線過點A（0，6），點D（8，0），直線：與軸交于點C，兩直線，相交于點B．

（1）求直線的解析式和點B的坐標；

（2）連接AC，求的面積；

（3）若在AD上有一點P，把線段AD分成2：3的兩部分時，請直接寫出點P的坐標（不必寫解答過程）．

Answer 1

【答案】（1）直線的解析式為，；（2）15；（3）點P的坐標為或．

【解析】

（1）先利用待定系數法可求出直線的解析式，再聯立直線，的解析式可得點B的坐標；

（2）先根據直線的解析式求出點C的坐標，再根據點的坐標分別求出的長以及點B到x軸的距離，然后根據的面積等于的面積減去的面積即可得；

（3）設點P的坐標為，先利用兩點之間的距離公式求出AD的長，再根據題意可得或，然后利用兩點之間的距離公式分別列出等式，求解即可得．

（1）設直線的解析式為

∵直線經過

∴將點代入解析式得：

解得

則直線的解析式為

聯立，的解析式得：

解得

則點B的坐標為；

（2）對于直線：

當時，，解得

則點C的坐標為

，點B到x軸的距離為3

則

即的面積為15；

（3）由題意，設點P的坐標為，且

點P把線段AD分成的兩部分

或

①當時

由兩點之間的距離公式得：

解得

則此時點P的坐標為

②當時

由兩點之間的距離公式得：

解得

則此時點P的坐標為

綜上，點P的坐標為或．