Question

【題目】如圖，點在的邊上，點在內部，，，．

給出下列結論：①；②；③；④．其中正確的有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS得出△BAD≌△CAE，由全等三角形的對應邊相等得到BD=CE；②由等腰直角三角形的性質得到∠ABE+∠ECB=45°，等量代換得到∠ABD+∠ECB=45°；③由∠ABD+∠ECB=45°以及∠ABC=45°得到∠ABD+∠ECB+∠ABC=90°，從而得到∠BEC=90°，即可得到BD垂直于CE；④由BD垂直于CE，在直角三角形BCE和三角形CDE中，利用勾股定理列出關系式，等量代換即可作出判斷．

①∵∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠BAD=∠CAE，

又∵AB＝AC， AD＝AE，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD=CE，故①正確；

∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ACB=∠ABC=45°，即∠ACE+∠BCE=45°，

∴∠ABD+∠ECB=45°，故②正確；

∴∠ABD+∠ECB+∠ABC=90°，

∴∠BEC=90°，即BD⊥CE，故③正確；

∴CD2=CE2+DE2，BE2+ CE2=BC2，

即CE2=CD2-DE2，BE2=BC2-CE2，

又∵AB=AC，∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，

∴BC2=AB2+AC2=2AB2，DE2=AD2+AE2=2AD2，

∴BE2=BC2-CE2=2AB2-（CD2-2AD2）=2（AD2+AB2）-CD2，故④正確，

∴正確的有4個，

故選D.