Question

【題目】如圖，線段OA＝2，OP＝1，將線段OP繞點O任意旋轉時，線段AP的長度也隨之改變，則下列結論：

①AP的最小值是1，最大值是4；

②當AP＝2時，△APO是等腰三角形；

③當AP＝1時，△APO是等腰三角形；

④當AP＝時，△APO是直角三角形；

⑤當AP＝時，△APO是直角三角形．

其中正確的是(　　)

A. ①④⑤ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據題意求出AP的最小值和最大值是，判斷即可；

②根據等腰三角形的定義得到△APO是等腰三角形；

③根據三角形的三邊關系得到△APO不存在；

④根據勾股定理的逆定理計算，得到△APO是直角三角形；

⑤根據勾股定理的逆定理計算，得到△APO是直角三角形．

①當點P在線段OA上時，AP最小，最小值為2-1=1，

當點P在線段AO的延長線上時，AP最大，最大值為2+1=3，①錯誤；

②當AP=2時，AP=AO，

則△APO是等腰三角形，②正確；

③當AP=1時，AP+OP=OA，△AOP不存在，

△APO是等腰三角形錯誤，③錯誤；

④當AP=時，AP2+OP2=3+1=4，OA2=4，

∴AP2+OP2=OA2，

∴△APO是直角三角形，④正確；

⑤當AP=時，AP2=5，OP2+OA2=1+4=5，

∴AO2+OP2=PA2，

∴△APO是直角三角形，⑤正確，

故選C．