Question

【題目】閱讀下列材料：

在公式(a＋1)2＝a2＋2a＋1中，當a分別取1，2，3，4，…，n時，可得以下等式：

(1＋1)2＝12＋2×1＋1；

(2＋1)2＝22＋2×2＋1；

(3＋1)2＝32＋2×3＋1；

(4＋1)2＝42＋2×4＋1；

……

(n＋1)2＝n2＋2n＋1.

將這幾個等式的左右兩邊分別相加，可以推導出求和公式：1＋2＋3＋4＋…＋n＝.

請寫出推導過程．

Answer 1

【答案】，推導過程見詳解.

【解析】

將這n個等式的左右兩邊分別相加，然后將左右對應相等的項消去，將所得新的等式化簡即可得到所求結論

解：左右兩邊分別相加，得

22＋32＋42＋52＋…＋(n＋1)2＝12＋22＋32＋42＋…＋n2＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，

∴(n＋1)2＝1＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n，

即2(1＋2＋3＋4＋…＋n)＝n2＋n，

∴1＋2＋3＋4＋…＋n＝.

故答案為：，推導過程見詳解.