Question

【題目】如圖，初三一班數學興趣小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°．朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°，已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為1： （即AB：BC=1： ），且B，C，E三點在同一條直線上，請根據以上條件求出樹DE的高度．（測量器的高度忽略不計）

Answer 1

【答案】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，

∴四邊形ABEF為矩形，

∴AF=BE，EF=AB=2

設DE=x，在Rt△CDE中，CE= = = x，

在Rt△ABC中，

∵ = ，AB=2，

∴BC=2 ，

在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，

∴AF= = = （x﹣2），

∵AF=BE=BC+CE．

∴ （x﹣2）=2 + x，

解得x=6．

答：樹DE的高度為6米．

【解析】根據三個角是直角得四邊形是矩形判斷出四邊形ABEF為矩形，根據矩形的性質得出AF=BE，EF=AB=2，設DE=x，在Rt△CDE中，利用正切定義得出CE=x,在Rt△ABC中,利用勾股定理得出BC=2 ，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，根據正切定義得出AF=（x﹣2），根據AF=BE=BC+CE，列出方程求解及得出樹的高度。
【考點精析】通過靈活運用解一元一次方程的步驟，掌握先去分母再括號，移項變號要記牢．同類各項去合并，系數化“1”還沒好．求得未知須檢驗，回代值等才算了即可以解答此題．