Question

【題目】如圖，點E是等腰三角形紙片ABC外一點，∠ABC＝90°，連接AE，點F是線段AE(不與點A，E重合)上一點，在△EBF中，EB＝FB，∠EBF＝90°，連接CE，CF

(1)求證：△ABF≌△CBE；

(2)判斷△CEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)△CEF是直角三角形．理由見解析.

【解析】

（1）由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通過角的計算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可證出△ABF≌△CBE；

（2）根據△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通過角的計算可得出∠AFB=135°，再根據全等三角形的性質可得出∠CEB=∠AFB=135°，通過角的計算即可得出∠CEF=90°，從而得出△CEF是直角三角形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABC=90°，

∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，

∴BE=BF，

∴∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF，

∴∠ABF=∠CBE．

在△ABF和△CBE中，有，

∴△ABF≌△CBE（SAS）．

（2）△CEF是直角三角形．理由如下：

∵△EBF是等腰直角三角形，

∴∠BFE=∠FEB=45°，

∴∠AFB=180°-∠BFE=135°，

又∵△ABF≌△CBE，

∴∠CEB=∠AFB=135°，

∴∠CEF=∠CEB-∠FEB=135°-45°=90°，

∴△CEF是直角三角形．