Question

【題目】在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四邊形周長為32，求BC和CD的長度．

Answer 1

【答案】解：如圖，連接BD，由AB=AD，∠A=60°．
則△ABD是等邊三角形．即BD=8，∠1=60°．
又∠1+∠2=150°，則∠2=90°．
設(shè)BC=x，CD=16﹣x，由勾股定理得：x2=82+（16﹣x）2 ， 解得x=10，16﹣x=6
所以BC=10，CD=6．

【解析】如圖，連接BD，構(gòu)建等邊△ABD、直角△CDB．利用等邊三角形的性質(zhì)求得BD=8；然后利用勾股定理來求線段BC、CD的長度．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念，需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．