Question

【題目】（1）光線從空氣中射入水中會產生折射現象，同時光線從水中射入空氣中也會產生折射現象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據光學知識有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由；

（2）如圖2，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF＝80°，射線AB、CD分別繞點A、點C以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉動，設時間為t秒，當射線CD轉動一周時，兩條射線同時停止．則當直線CD與直線AB互相垂直時，t＝　 　秒．

Answer 1

【答案】（1）平行．理由見解析；（2）20或110．

【解析】

（1）依據題意得出∠1+∠5＝∠2+∠6，即可得到a∥b；

（2）分兩種情況討論：當BA⊥CD于G時，∠BAE＝30°+t°＝∠CAG，∠ACG＝180°﹣80°﹣3t°＝100°﹣3t°；當D'C⊥AB于H時，∠BAE＝30°+t°，∠ACH＝3t°﹣180°﹣100°，分別依據角的和差關系進行計算即可．

解：（1）平行．理由如下：

如圖1，∵∠3＝∠4，

∴∠5＝∠6，

∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠5＝∠2+∠6，

∴a∥b；

（2）如圖，當BA⊥CD于G時，∠BAE＝30°+t°＝∠CAG，∠ACG＝180°﹣80°﹣3t°＝100°﹣3t°，

∵∠CAG+∠ACG＝90°，

∴30°+t°+100°﹣3t°＝90°，

解得t＝20；

如圖，當D'C⊥AB于H時，∠BAE＝30°+t°，∠ACH＝3t°﹣180°﹣100°，

∵∠BAE＝∠ACH+∠AHC，

∴30°+t°＝3t°﹣180°﹣100°+90°，

解得t＝110，

綜上所述，當直線CD與直線AB互相垂直時t的值為20或110．

故答案為：20或110．