Question

【題目】麒麟區第七中學現有一塊空地ABCD如圖所示，現計劃在空地上種草皮，經測量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m．

（1）求出空地ABCD的面積？

（2）若每種植1平方米草皮需要300元，問總共需投入多少元？

Answer 1

【答案】（1）36；（2）10800.

【解析】試題分析：連接AC，在Rt△ABC中根據勾股定理可求得AC的長，再由勾股定理的逆定理判定△ACD為直角三角形，根據S四邊形ABCD=S△BAC+S△DAC即可求得空地ABCD的面積；（2）在（1）的基礎上求解即可.

試題解析：

（1）如圖，連接AC，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，

∴AC=5m．

在△ACD中，CD2=132，AD2=122，

而122+52=132，

即AC2+AD2=CD2，

∴∠CAD=90°，

S四邊形ABCD=S△BAC+S△DAC=BCAB+ADAC=×4×3+×12×5=36(m2)．

答：空地ABCD的面積為36m2．

（2）所以需費用為：36×300=10800（元）．

答：總共需投入10800元.