Question

【題目】如圖，在等腰△中，，，于點，點是底邊上一點，過點向兩腰作垂線段，垂足分別為、，若，，則的長度為（ ）.

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

過G作GP⊥BD于P，證明四邊形PGED是矩形，得到證明

△BPG≌△GFB，得到根據銳角三角函數的定義即可求出的長度.

證明：過G作GP⊥BD于P，

∵BD⊥AC，GF⊥AC，

∴PG∥DE,GE∥PD(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)，

∴四邊形PGED是平行四邊形(兩條對邊互相平行的四邊形是平行四邊形)；

又∵

∴四邊形PGED是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)，

∴ (矩形的對邊相等)①

∵四邊形PGED是矩形

∴PG∥DE,即PG∥AC，

∴∠BGP=∠C(兩條直線平行,同位角相等)，

又∵AB=AC(已知)

∴∠ABC=∠C(等腰三角形的兩底角相等)，

∴∠BGP =∠ABC(等量代換)

∵在△BPG與△GFB中，

∴△BPG≌△GFB (AAS)

∴

解得：

故選：C.