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【題目】任何一個整數N，可以用一個多項式來表示:

，例如：325=3×102+2×10+5.

一個正兩位數的個位數字是x，十位數字是y．

（1）把這個兩位數的十位上的數字與個位上的數字交換位置得到一個新的兩位數，試說明新數與原數的和能被11整除；

（2）若試求出符合條件的所有兩位數.

【答案】（1）所得的數與原數的和能被11整除（2）14、23、32、41

【解析】

（1）根據題意表示出新數與原數；

（2）根據題意表示出、，從而求得x+y=5，分析符合條件的x、y的值.

(1)根據題意得：10y+x+10x+y

=11（x+y），

則所得的數與原數的和能被11整除．

(2) 根據題意得：11（x+y）=55

所以x+y=5

因為0<x<5，0< y <5,且x、y為整數

所以符合條件的兩位數為14、23、32、41

練習冊系列答案

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A. B. C. D.

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