Question

20、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分別為點D、E、F、G，DF、EG相交于點P．判斷四邊形MDPE的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：根據MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，先推得四邊形MDPE為平行四形，再根據AB=AC，M是BC的中點，得到MD=ME，由“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證明．

解答：證明：四邊形MDPE為菱形，理由：
連接AM．
∵ME⊥AC，DF⊥AC，
∴ME∥DF，
∵MD⊥AB，EG⊥AB，
∴MD∥EG，
∴四邊形MDPE是平行四邊形；
∵AB=AC，M是BC的中點，
∴AM是角平分線，
∴MD=ME，
∴四邊形MDPE為菱形．

點評：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分．