Question

【題目】如圖，在□ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF＝6，AB＝5，則AE的長為____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

由基本作圖得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，則根據等腰三角形的性質得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根據平行四邊形的性質得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根據等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根據等腰三角形的性質得到AO=OE，最后利用勾股定理計算出AO，從而得到AE的長．

解：連結EF，AE與BF交于點O，如圖，

∵AB=AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AF∥BE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
而BO⊥AE，
∴AO=OE，
在Rt△AOB中，AO==4，
∴AE=2AO=8．
故答案為：8．