Question

【題目】如圖，是的中線，點是的中點，過點作交的延長線于點，連接，添加下列條件仍不能判斷四邊形是菱形的是（ ）

A. B. C. 平分D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由AAS證明△OAE≌△OCD，得出OD=OE，證出四邊形ADCE是平行四邊形，添加AB⊥AC時，AD=BC=CD，得出四邊形ADCE是菱形，選項A正確；
添加AC平分∠DAE，得出∠DAC=∠EAC=∠DCA，證出AD=CD，因此四邊形ADCE是菱形，選項C正確；
添加AB2+AC2=BC2，可得到AB⊥AC，同選項A可判斷四邊形ADCE是菱形，選項D正確；只有添加選項B不能判定四邊形ADCE是菱形；即可得出結論．

解：∵AE∥BC，
∴∠OAE=∠OCD，∠OEA=∠ODC，
∵點O是AC的中點，
∴OA=OC，
在△OAE和△OCD中，

，
∴△OAE≌△OCD（AAS），
∴OD=OE，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
添加AB⊥AC時，
∵AD是△ABC的中線，
∴AD=BC=CD，
∴四邊形ADCE是菱形，選項A正確；
添加AC平分∠DAE，
∴∠DAC=∠EAC=∠DCA，
∴AD=CD，
∴四邊形ADCE是菱形，選項C正確；
添加AB2+AC2=BC2，可得到AB⊥AC，
同選項A可判斷四邊形ADCE是菱形，選項D正確；
只有添加選項B不能判定四邊形ADCE是菱形；
故選：B．