Question

【題目】有依次排列的三個數：“，，”對這三個數作如下操作：對任何相鄰的兩個數，都用左邊的數減去右邊的數，將所得之差寫在這兩個數之間，即可產生一個新數串：“2,7,-5,-13,8”稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后又產生一個新數串：“2,-5,7,12,-5,8,-13,-21,8”……依次繼續操作下去，直到第次操作后停止操作．則第次操作所得新數串中所有各數的和為_____．

Answer 1

【答案】-12115

【解析】

根據題意分別計算出第1次、第2次、第3次操作后增加的和，發現每次操作后和均增加-6，進而推出規律，求出第次操作所得新數串中所有各數的和.

解：第1次操作后增加數字：7，-13，

第1次操作后增加的和為：7+(-13)=-6；

第2次操作后增加數字：-5，12，8，-21，

第2次操作后增加的和為：-5+12+8+(-21)=-6；

第3次操作后增加數字：7，-12，-5，17，-13，21，8，-29，

第3次操作后增加的和為：7+(-12)+(-5)+17+(-13)+21+8+(-29)=-6；

……，

即每次操作后和增加-6，

∴第次操作后和增加2020×(-6)=-12120，

∴第次操作所得新數串中所有各數的和為2+(-5)+8+(-12120)=-12115.

故答案為：-12115.