Question

【題目】2020年疫情期間，某公司為了擴大經營，決定購進6臺機器用于生產口罩．現有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產口罩的數量如下表所示．經過預算，本次購買機器所耗資金不能超過36萬元，

（1）按該公司要求可以有幾種購買方案?

（2）如果該公司購進的6臺機器的日生產能力不能低于42萬個，那么為了節約資金應選擇什么樣的購買方案?

	甲	乙
價格（萬元/臺）	7	5
每臺日產量（萬個）	10	6

Answer 1

【答案】（1）有4種購買方案①購甲0臺，購乙6臺，②購甲1臺，購乙5臺，③購甲2臺，購乙4臺④購甲3臺，購乙3臺；（2）購買甲種機器2臺,購買乙種機器4臺

【解析】

（1）購甲x臺，則購乙（6－x）臺，根據“本次購買機器所耗資金不能超過36萬元”列出一元一次不等式，即可求出x的取值范圍，從而求出結論；

（2）購甲x臺，則購乙（6－x）臺，根據“本次購買機器所耗資金不能超過36萬元且該公司購進的6臺機器的日生產能力不能低于42萬個”列出一元一次不等式組，即可求出x的取值范圍，從而求出結論；

解：（1）購甲x臺，則購乙（6－x）臺

由題意可得7x＋5（6－x）≤36

解得：x≤3

所以x=0或1或2或3

當x=0時，6－x=6；

當x=1時，6－x=5；

當x=2時，6－x=4；

當x=3時，6－x=3；

答：有4種購買方案①購甲0臺，購乙6臺，②購甲1臺，購乙5臺，③購甲2臺，購乙4臺④購甲3臺，購乙3臺；

（2）購甲x臺，則購乙（6－x）臺

由題意可得

解得：

∴x=2或3

當x=2時，購買機器所耗資金為7×2＋5×（6－2）=34（萬元）；

當x=3時，購買機器所耗資金為7×3＋5×（6－3）=36（萬元）

∵34萬元＜36萬元

∴購甲2臺，購乙6－2=4臺所耗資金最少

答：為了節約資金應購買甲種機器2臺,購買乙種機器4臺．