Question

【題目】已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點C、D、E三點在同一直線上，連結BD.求證：

(1)△BAD≌△CAE；

(2)BD⊥CE

Answer 1

【答案】(1)見解析,(2)見解析.

【解析】

（1）要證△BAD≌△CAE,現有AB=AC,AD=AE,需它們的夾角∠BAD=∠CAE,而由

∠BAC=∠DAE=90°很易證得；（2）要證BD⊥CE,需證∠BDE=90°,需證∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．

證明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°,

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,

∴∠BAD=∠CAE,

在△BAD和△CAE中,

,

∴△BAD≌△CAE（SAS）.

（2）BD⊥CE,理由如下：

由（1）知,△BAD≌△CAE,

∴BD=CE,

∵△BAD≌△CAE,

∴∠ABD=∠ACE,

∵∠ABD+∠DBC=45°,

∴∠ACE+∠DBC=45°,

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,則BD⊥CE．