Question

【題目】如圖1，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)O的直線AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=OF；

（2）如圖2，連接AF、CE，當(dāng)AF⊥FC時(shí)，在不添加輔助線的情況下，直接寫出等于的線段．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）AO、OC、OF、OE．

【解析】

（1）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和ASA定理證明△AOE≌△COF，從而得到OE=OF；

（2）判定四邊形AFCE是矩形，然后根據(jù)平行四邊形和矩形的性質(zhì)求解．

解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AO=CO

∴∠CAD=∠ACB

又∵AO=CO

∴△AOE≌△COF

∴OE=OF；

（2）在在平行四邊形ABCD中，

由（1）可知：OE=OF，AO=CO

∴四邊形AFCE是平行四邊形

又∵AF⊥FC

∴∠AFC=90°

∴四邊形AFCE是矩形

∴AC=EF

∴OE=OF=

∴等于的線段有AO、OC、OF、OE．