Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，1），點B的坐標為（2，9），點C到直線AB的距離為4，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的點C有_____個．

Answer 1

【答案】6

【解析】

按照頂點分別是直角時分類討論：當∠A=90°時，滿足條件的C點2個；當∠B=90°時，滿足條件的C點2個；當∠C=90°時，滿足條件的C點2個．所以共有6個．

解：∵點A，B的橫坐標坐標相等，

∴AB//y軸，

∵點C到直線AB的距離為4，

∴點C在平行于AB的兩條直線l1和l2上，如下圖所示：

∴當A為直角頂點時，過點A的垂線與直線l1和l2有2個交點為C1和C2；

當B為直角頂點時，過點B的垂線與直線l1和l2有2個交為C3和C4；

當C為直角頂點時，如上圖，與直線l1和l2有2個交為C5和C6.

∴滿足條件的C點共6個．

故答案為：6．