Question

【題目】在邊長為的正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，P是BD上一動點，過P作EF∥AC，分別交正方形的兩條邊于點E，F．設BP＝x，△OEF的面積為y，則能反映y與x之間關系的圖象為（　�。�

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

分析，EF與x的關系，他們的關系分兩種情況，依情況來判斷拋物線的開口方向．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC＝BD＝，OB＝OD＝，

①當P在OB上時，即0≤x≤，

∵EF∥AC，

∴△BEF∽△BAC，

∴EF：AC＝BP：OB，

∴EF＝2BP＝2x，

∴y＝EFOP＝×2x＝；

②當P在OD上時，即＜x≤，

∵EF∥AC，

∴△DEF∽△DAC，

∴EF：AC＝DP：OD，

即EF：：，

∴EF＝2（﹣x），

∴y＝EFOP＝＝，

這是一個二次函數，根據二次函數的性質可知：

二次函數的圖象是一條拋物線，開口方向取決于二次項的系數．

當系數＞0時，拋物線開口向上；系數＜0時，開口向下．

根據題意可知符合題意的圖象只有選項B．

故選：B．