Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)且m≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB＝2OA＝3OD＝6．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）請觀察圖象，直接寫出不等式kx+b≥的解集．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+6，﹣；（2）（5，﹣4）；（3）x≤﹣2或0＜x≤5

【解析】

（1）先求出A、B、C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．

（2）兩個函數(shù)的解析式作為方程組，解方程組即可解決問題．

（3）根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可解決問題．

解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，

∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，

∵CD⊥OA，

∴DC∥OB，

∴

∴

∴CD＝10，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)（﹣2，10），

∵B（0，6），A（3，0），

∴ 解得 ，

∴一次函數(shù)為y＝﹣2x+6．

∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(diǎn)C（﹣2，10），

∴m＝﹣20，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．

（2）由解得 或 ，

∴E的坐標(biāo)為（5，﹣4）．

（3）由圖象可知kx+b≥的解集：x≤﹣2或0＜x≤5．