Question

【題目】已知：和都是等邊三角形，點在邊上，連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點在上，（），連接并延長交于點，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有與線段相等的線段（線段除外）．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）與線段BD相等的線段有：ME、CM、BN、DN

【解析】

（1）證明△BAD≌△CAE（SAS），可得BD＝CE．

（2）如圖2中，與線段BD相等的線段有：ME、CM、BN、DN．想辦法證明△MCE，△BDN都是等邊三角形即可解決問題．

（1）證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，

∴AB＝AC、AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，

∴∠BAC∠DAC＝∠DAE∠DAC

即∠BAD＝∠CAE，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD＝CE．

（2）解：如圖2中，與線段BD相等的線段有：ME、CM、BN、DN．

∵△BAD≌△CAE，

∴∠ACE＝∠B＝60°，

∵∠ADC＝60°＋∠EDC＝60°＋∠BAD，

∴∠EDC＝∠BAD，

∵∠BAD＝∠CAE，

∴∠EDC＝∠EAM，

∵MA＝CD，AE＝DE，

∴△MAE≌△CDE（SAS），

∴EM＝EC，

∵∠MCE＝60°，

∴△MCE是等邊三角形，

∴∠CME＝∠AMN＝60°，

∵∠MAN＝60°，

∴△AMN是等邊三角形，

∴AN＝AM，

∵AB＝AC，

∴BN＝CM，

∵BD＝EC＝CM，

∴BD＝BN，

∵∠B＝60°，

∴△BND是等邊三角形，

∴與線段BD相等的線段有：ME、CM、BN、DN．