Question

【題目】已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，則∠MOD的度數是_____________________度

Answer 1

【答案】30或50

【解析】

本題分兩種情況討論：

（1）當C、B兩點位于OA邊的同一側時；

（2）當當C、B兩點位于OA邊的兩側時.

根據兩種情況，同時考慮角平分線的定義，得出結論即可.

分為兩種情況：

如下圖，當∠AOB在∠AOC內部時，

∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，∴∠AOC=80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°.

如下圖，當∠AOB在∠AOC外部時，

∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，∴∠AOC=80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，∴∠DOM=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°.