Question

對于試題：“先化簡，再求值：

x-3

x2-1

-

1

1-x

，其中x=2．”小亮寫出了如下解答過程：
∵

x-3

x2-1

-

1

1-x

=

x-3

(x-1)(x+1)

-

1

x-1

①
=

x-3

(x-1)(x+1)

-

x+1

(x-1)(x+1)

②
=x-3-（x+1）=2x-2，③
∴當x=2時，原式=2×2-2=2．             ④
（1）小亮的解答在哪一步開始出現錯誤：

 

（直接填序號）；
（2）從②到③是否正確：

 

；若不正確，錯誤的原因是

 

；
（3）請你寫出正確的解答過程．

Answer 1

分析：（1）第①步最簡公分母是（x+1）（x-1），把1-x變為-（x-1）而第①步沒變符號；
（2）第②到③步應按同分母分式的加減法：分母不變，分子相加減．而不應該把分母去掉；
（3）最簡公分母為（x+1）（x-1），通分化簡即可．

解答：（1）解：①；

（2）不正確；把分母去掉了；

（3）正確的應是：

x-3

x2-1

-

1

1-x

=

x-3

(x-1)(x+1)

+

x+1

(x-1)(x+1)

=

2

x+1

；
當x=2時，原式=

2

3

．

點評：異分母分式相加減，先通分，再按同分母分式法則運算，注意符號的處理．