Question

【題目】在□ABCD中，點E在CD上，點F在AB上，連接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．

(1)如圖1，求證：四邊形DFBE是平行四邊形；

(2)如圖2，若E是CD的中點，連接GH，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中以GH為邊或以GH為對角線的所有平行四邊形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.

（2）由中點的定義得出DE=CE，由平行四邊形的判定方法即可得出平行四邊形．

（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴

∴△ADE≌△CBF(ASA)，

∴DE=BF，

又∵DEBF，

∴四邊形DFBE是平行四邊形；

(2)∵E是CD的中點，

∴DE=CE，

∴以GH為邊的平行四邊形有平行四邊形GHFA、平行四邊形GHBF、平行四邊形GHED、平行四邊形GHCE；

以GH為對角線的平行四邊形有GFHE.