Question

【題目】我們把有一組鄰邊相等，一組對邊平行但不相等的四邊形稱作“準菱形”．

（1）證明“準菱形”性質：“準菱形”的一條對角線平分一個內角．

(要求：根據圖1寫出已知，求證，證明)

已知：

求證：

證明：

（2）已知．在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．若點D，E分別在邊BC，AC上，且四邊形ABDE為“準菱形”．請在下列給出的△ABC中，作出滿足條件的所有“準菱形”ABDE，并寫出相應DE的長．(所給△ABC不一定都用，不夠可添)

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．

【解析】

（1）根據準菱形的定義寫出已知，結合圖形寫出求證，利用平行線的性質定理進行證明；

（2）分AE＝AB，DE∥AB、BA＝BD，DE∥AB、EA＝ED，DE∥AB、DE＝BD，DE∥AB四種情況，利用相似三角形的判定定理和性質定理計算即可．

（1）已知：如圖，“準菱形”ABCD中，AB=AD，AD∥BC，()．

求證：BD平分∠ABC．

證明：∵AB=AD，

∴∠ABD=∠BDA．

又∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠BDA，

∴∠ABD=∠DBC．

即BD平分∠ABC．

（2）可以作出如下四種圖形：

（2）可以作出如下四種圖形，

∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，

∴BC＝5，

如圖2，當AE＝AB，DE∥AB時，

，即，

解得，DE＝；

如圖3，當BA＝BD，DE∥AB時，

，即，

解得，DE＝；

如圖4，當EA＝ED，DE∥AB時，

，即，

解得，DE＝；

如圖5，當DE＝BD，DE∥AB時，

，即，

解得，DE＝．

故答案為：，，，.