Question

【題目】如圖，已知，兩點的坐標分別為(8,0)，(0,8)，點，分別是直線和軸上的動點，，點是線段的中點，連接交軸于點，當面積取得最小值時，的值是（　　　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，設直線x=-5交x軸于K．由題意KD=CF=5，推出點D的運動軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓，推出當直線AD與⊙K相切時，△ABE的面積最小，作EH⊥AB于H．求出EH，AH即可解決問題．

解：如圖，設直線x=-5交x軸于K．由題意KD=CF=5，

∴點D的運動軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓，
∴當直線AD與⊙K相切時，△ABE的面積最小，
∵AD是切線，點D是切點，
∴AD⊥KD，
∵AK=13，DK=5，
∴AD=12，
∵tan∠EAO=，
∴，
∴OE=，
∴AE=，
作EH⊥AB于H．
∵S△ABE=ABEH=S△AOB-S△AOE，
∴EH= ，
∴AH==，
∴tan∠BAD= ，
故選：D．