Question

【題目】觀察下列兩個等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，給出定義如下

我們稱使等式a﹣b＝ab+1成立的一對有理數“a，b”為共生有理數對”，記為（a，b）

（1）通過計算判斷數對“﹣2，1”，“4，”是不是“共生有理數對”；

（2）若（6，a）是“共生有理數對”，求a的值；

（3）若（m，n）是“共生有理數對”，則“﹣n，﹣m”　 　“共生有理數對”（填“是”或“不是”），并說明理由；

（4）若（m，n）是“共生有理數對”（其中n≠1），直接用含n的代數式表示m.

Answer 1

【答案】解：（﹣2，1）不是“共生有理數對”；（4，）是共生有理數對；（2）a＝；（3）是． （4）

【解析】

（1）計算后，根據“共生有理數對”的定義即可判斷；

（2）根據“共生有理數對”的定義可得：6-a=6a+1，即可求得a的值；

（3）根據（m，n）是“共生有理數對”可得：m-n=mn+1，再根據“共生有理數對”的定義即可判斷；

（4）根據“共生有理數對”的定義即可解決問題.

解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，

∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，

∴（﹣2，1）不是“共生有理數對”；

∵4﹣＝，，

∴（4，）是共生有理數對；

（2）由題意得：

6﹣a＝6a+1，

解得a＝；

（3）是．

理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，

﹣n（﹣m）+1＝mn+1，

∵（m，n）是“共生有理數對”，

∴m﹣n＝mn+1，

∴﹣n+m＝mn+1，

∴（﹣n，﹣m）是“共生有理數對”；

故答案為：是；

（4）∵（m，n）是“共生有理數對”，

∴m﹣n＝mn+1，

即mn﹣m＝﹣（n+1），

∴（n﹣1）m＝﹣（n+1），

∴．