Question

【題目】如圖所示，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點D，連接AM，AN，點C為弧AN上一點，且弧AC=弧AM，連接CM，交AB于點E，交AN于點F，現給出以下結論：

①AD=BD；②∠MAN=90°；③弧AM=弧BM；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．

其中正確結論的個數是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據AB⊥MN,垂徑定理得出①③正確,利用MN是直徑得出②正確, ,得出④正確,結合②④得出⑤正確即可.

∵MN是⊙O的直徑,AB⊥MN,
∴AD=BD,,∠MAN=90.(①②③正確)
∵,
∴,
∴∠ACM+∠ANM=∠MOB(④正確)

∵∠MAE=∠AME,
∴AE=ME, ∠EAF=∠AFM,
∴AE=EF,
∴.(⑤正確).
正確的結論共5個.
所以D選項是正確的.

故選：D