Question

【題目】探究：（1）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2），請(qǐng)你寫出、、ab之間的等量關(guān)系是______________；

（2）兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形如圖放置（圖3），求出圖3中陰影部分的面積；

（3）若，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（a+b）2-(a-b)2=4ab （2） （3）17

【解析】

（1）由圖1得四個(gè)長(zhǎng)方形的面積和為，由圖2得四個(gè)長(zhǎng)方形的面積和為大正方形的面積與小正方形面積之差，從而建立等量關(guān)系；（2）陰影部分面積為兩個(gè)正方形的面積之和減去兩個(gè)空白三角形的面積，分別求算即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論運(yùn)用完全平方公式變形即可計(jì)算．

解:（1）由圖1可得四個(gè)長(zhǎng)方形的面積和為：

由圖2得四個(gè)長(zhǎng)方形的面積和為大正方形的面積與小正方形面積之差，即：

∴即：

（2）陰影部分面積為兩個(gè)正方形的面積之和減去兩個(gè)空白三角形的面積，即：

（3）由（2）知：

又∵，，

∴

∴