Question

【題目】如圖，將正方形ABCD折疊，使點A與CD邊上的點H重合（H不與C，D重合），折痕交AD于點E，交BC于點F，邊AB折疊后與邊BC交于點G．設正方形ABCD周長為m，△CHG周長為n，則為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設DE=x，DH=y，根據正方形的周長公式和正方形的性質可得AD=DC=，∠EDH=∠HCG=∠A=90°，由折疊的性質可得AE=EH=AD－DE=，∠EHG=∠A=90°，利用相似三角形的判定可得△DEH∽△CHG，列出比例式，然后根據三角形的周長公式即可列出第一個等式，然后根據勾股定理即可列出第二個等式，然后聯立即可求出結論．

解：設DE=x，DH=y

∵正方形的周長為m

∴AD=DC=，∠EDH=∠HCG=∠A=90°

根據折疊的性質可知AE=EH=AD－DE=，∠EHG=∠A=90°

∴∠DEH＋∠DHE=90°，∠CHG＋∠DHE=90°

∴∠DEH=∠CHG

∴△DEH∽△CHG

∴

即

解得：

∵△CHG周長為n

∴CH＋CG＋HG=n

即

整理，得①

在Rt△EDH中，DE2＋DH2=EH2

整理，得②

將②代入①，得

解得：

∴

故選B．