Question

【題目】

九年級數學興趣小組組織了以“等積變形”為主題的課題研究．

第一學習小組發現：如圖（1），點A、點B在直線l1上，點C、點D在直線l2上，若l1∥l2，則S△ABC=S△ABD；反之亦成立．

第二學習小組發現：如圖（2），點P是反比例函數上任意一點，過點P作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，則矩形OMPN的面積為定值|k|．

請利用上述結論解決下列問題：

（1）如圖（3），四邊形ABCD、與四邊形CEFG都是正方形點E在CD上，正方形ABCD邊長為2，則=_________．

（2）如圖（4），點P、Q在反比例函數圖象上，PQ過點O，過P作y軸的平行線交x軸于點H，過Q作x軸的平行線交PH于點G，若=8，則=_________，k=_________．

（3）如圖（5）點P、Q是第一象限的點，且在反比例函數圖象上，過點P作x軸垂線，過點Q作y軸垂線，垂足分別是M、N，試判斷直線PQ與直線MN的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）2、－4；（3）PQ∥MN

【解析】

（1）根據組合圖形的面積求法得出三角的面積；（2）根據反比例的性質以及三角形的面積的求法進行求法；（3）作PA⊥y軸，QB⊥x軸，垂足為A，B，連接PN，MQ，根據雙曲線的性質進行計算.

解：（1）連接CF，

∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，

∴CF∥BD，△CBD與△FBD同底等高，

∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD=2；

故答案為： 2．

（2）設P（x，y），則k=xy，

根據題意，得GQ=-2x，PG=2y，

∴S△PQG=×GQ×PG=8，即（-2x）2y=8，

解得xy=-4，即k=-4，

S△POH=×OH×PH=-xy=2；

故答案為： 2，-4．

（3）PQ∥MN．

理由：作PA⊥y軸，QB⊥x軸，垂足為A，B，連接PN，MQ，

根據雙曲線的性質可知，S矩形AOMP=S矩形BONQ=k，

∴S矩形ANCP=S矩形BMCQ，可知S△NCP=S△MCQ，

∴S△NPQ=S△MPQ，

∴PQ∥MN．