Question

【題目】如圖△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，則DE的長為 ．

Answer 1

【答案】7.

【解析】

試題解析：∵AB=AC，

∴可把△AEC繞點A順時針旋轉120°得到△AE′B，如圖，

∴BE′=EC=8，AE′=AE，∠E′AB=∠EAC，

∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，

∴∠BAD+∠EAC=60°，

∴∠E′AD=∠E′AB+∠BAD=60°，

在△E′AD和△EAD中

∴△E′AD≌△EAD（SAS），

∴E′D=ED，

過E′作EF⊥BD于點F，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠ABC=∠C=∠E′BA=30°，

∴∠E′BF=60°，

∴∠BE′F=30°，

∴BF=BE′=4，E′F=4，

∵BD=5，

∴FD=BD-BF=1，

在Rt△E′FD中，由勾股定理可得E′D=，

∴DE=7．