Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，以點(diǎn)B的圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】根據(jù)作圖過(guò)程可得得AE平分∠ABC；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠AEB=∠CBE，證出AE=AB=3，即可得出DE的長(zhǎng)．，

解：根據(jù)作圖的方法得：AE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠AEB=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=3，

∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2；

故答案為：2．

“點(diǎn)睛”此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AE=AB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．