Question

【題目】如圖1所示，在一個長方形廣場的四角都設計一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇．若廣場的長為m米，寬為n米，圓形的半徑為r米．

（1）列式表示廣場空地的面積．

（2）若廣場的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為30米，求廣場空地的面積（計算結果保留π）．

（3）如圖2所示，在（2）的條件下，若在廣場的中間再建一個半徑為R的圓形花壇，使廣場的空地面積不少于廣場總面積的，求R的最大整數值（π取3.1）．

Answer 1

【答案】（1）mn﹣πr2，（2）（60000﹣90π）平方米．（3）74米．

【解析】

（1）長方形的面積減去半徑為r的圓的面積即可．
（2）把m=300，n=200，r=30代入即可求出空地的面積，
（3）根據面積之間的關系列出不等式，求出不等式的整數解即可．

（1）由題意得，mn﹣πr2，

答：廣場空地的面積為（mn﹣πr2）平方米，

（2）把m＝300，n＝200，r＝30代入得，

原式＝300×200﹣π×900＝（60000﹣900π）平方米，

答：廣場空地的面積大約為（60000﹣90π）平方米．

（3）由題意得，

300×200﹣π×302﹣πR2≥300×200×，

解得R≤74.51，

R為最大的整數，

所以R＝74米，

答：R的最大整數值為74米．