Question

【題目】如圖，若BD為等邊△ABC的一條中線，延長BC至點E，使CE＝CD＝1，連接DE，則DE的長為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由等邊三角形的性質及已知條件可證BD＝DE，可知BC長及BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得BD長，易知DE長.

解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，

∵BD為中線，

∴∠DBC＝∠ABC＝30°，

∵CD＝CE，

∴∠E＝∠CDE，

∵∠E+∠CDE＝∠ACB，

∴∠E＝30°＝∠DBC，

∴BD＝DE，

∵BD是AC中線，CD＝1，

∴AD＝CD＝1，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BC＝AC＝1+1＝2，且BD⊥AC，

在Rt△BDC中，由勾股定理得：，

即DE＝BD＝，

故選：B．