Question

【題目】（閱讀）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC邊上的高為h，M是底邊BC上的任意一點，點M到腰AB、AC的距離分別為h1，h2．連接AM．

∵ ∴

　　　　　　

（思考）在上述問題中，h1，h2與h的數量關系為： ．

（探究）如圖2，當點M在BC延長線上時，h1、h2、h之間有怎樣的數量關系式？并說明理由．

（應用）如圖3，在平面直角坐標系中有兩條直線l1：，l2：y=－3x+3，若l2上的一點M到l1的距離是1，請運用上述結論求出點M的坐標．

Answer 1

【答案】【思考】h1+h2=h；【探究】h1－h2=h．理由見解析；【應用】所求點M的坐標為（，2）或（－，4）．

【解析】

思考：根據等腰三角形的性質，把代數式化簡可得.

探究：當點M在BC延長線上時，連接，可得，化簡可得.

應用：先證明，△ABC為等腰三角形，即可運用上面得到的性質，再分點M在BC邊上和在CB延長線上兩種情況討論，第一種有1+My=OB，第二種為My－1=OB，解得的縱坐標，再分別代入的解析式即可求解.

思考

即

h1+h2=h．

探究

h1－h2=h．

理由．連接,

∵

∴

∴h1－h2=h．

應用

在中，令x=0得y=3；

令y=0得x=－4，則：

A（－4，0），B（0，3）

同理求得C（1，0），

，

又因為AC=5，

所以AB=AC，即△ABC為等腰三角形．

①當點M在BC邊上時，

由h1+h2=h得：

1+My=OB，My=3－1=2，

把它代入y=－3x+3中求得：

，

∴；

②當點M在CB延長線上時，

由h1－h2=h得：

My－1=OB，My=3+1=4，

把它代入y=－3x+3中求得：

，

∴，

綜上，所求點M的坐標為或．