Question

【題目】已知實(shí)數(shù)a，c滿足，2a+c﹣ac+2＞0，二次函數(shù)y=ax2+bx+9a經(jīng)過點(diǎn)B(4，n)、A(2，n)，且當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y=ax2+bx+9a的最大值與最小值之差是9，求a的值．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據(jù)題意求得a＞-2，b=-6a，得出y=a（x-3）2，根據(jù)對(duì)稱軸公式求出b=﹣6a，然后根據(jù)當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y=ax2+bx+9a的最大值與最小值之差是9，列出方程，解方程即可求得．

∵實(shí)數(shù)a，c滿足，

∴c﹣ac=﹣a．

∵2a+c﹣ac+2＞0，

∴2a﹣a+2＞0，

∴a＞﹣2．

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+9a經(jīng)過點(diǎn)B(4，n)，A(2，n)，

∴，

∴b=﹣6a，

∴y=ax2+bx+9a=a(x2﹣6x+9)=a(x﹣3)2

當(dāng)x=1時(shí)，y=4a；當(dāng)x=2時(shí)，y=a

∵當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y=ax2+bx+9a的最大值與最小值之差是9，

∴|4a﹣a|=9，

∴a=3或-3，

又∵a＞﹣2

∴a=3