Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結論的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

分別利用平行線的性質結合線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質分別判斷得出答案．

證明：如圖：

∵BC＝EC，

∴∠CEB＝∠CBE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠CEB＝∠EBF，

∴∠CBE＝∠EBF，

∴①BE平分∠CBF，正確；

∵BC＝EC，CF⊥BE，

∴∠ECF＝∠BCF，

∴②CF平分∠DCB，正確；

∵DC∥AB，

∴∠DCF＝∠CFB，

∵∠ECF＝∠BCF，

∴∠CFB＝∠BCF，

∴BF＝BC，

∴③正確；

∵FB＝BC，CF⊥BE，

∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，

∴PF＝PC，故④正確．

故選：D．