Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線y=kx+b（k≠0）交雙曲線y=

m

x

（m≠0）于點(diǎn)M、N，且分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，且OB=MB，cos∠OBA=

4

5

，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，連接OM．
（1）分別求出直線和雙曲線的解析式；
（2）求△OAM的面積．

Answer 1

（1）∵cos∠OBA=

4

5

=

OB

AB

，
∴sin∠OBA=sin∠EBM=

3

5

=

3

MB

，
∴MB=5=OB，
即OB=5，OA=

15

4

，
即A（-

15

4

，0），B（0，5），
代入y=kx+b得：

0=- 15 4 k+b 5=b

，
解得：k=

4

3

，b=5，
∴一次函數(shù)的解析式是y=

4

3

x+5；
把x=3代入得：y=9，
∴M（3，9），
把M的坐標(biāo)代入y=

m

x

得：m=27，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=

27

x

；
（2）△AOM的面積是

1

2

×

15

4

×9=

135

8

．