Question

如圖，已知反比例函數y=

k1

x

的圖象與一次函數y=k₂x+b的圖象交于A、B兩點，A（2，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函數和一次函數的關系式；
（2）求△AOB的面積．
（3）利用圖象說明反比例函數值大于一次函數值時對應的x的范圍．

Answer 1

（1）∵雙曲線y₁=

k1

x

過點（-1，-2），
∴k₁=-1×（-2）=2．
∵雙曲線y₁=

2

x

，過點（2，n），
∴n=1．
由直線y₂=k₂x+b過點A，B得：

2k2+b=1 -k2+b=-2

，
解得

k2=1 b=-1

．
∴反比例函數關系式為y₁=

2

x

，一次函數關系式為y₂=x-1．

（2）由一次函數的解析式，得直線AB與y軸的交點是（0，-1），
則△AOB的面積=S_△BCO+S_△ACO=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

；

（3）根據圖象得出：當x＜-1或0＜x＜2時，y₁＞y₂．