Question

如圖，反比例函數y=

k

x

的圖象與一次函數y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）根據圖象回答：當x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值．
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

（1）把A（1，3）代入反比例函數y=

k

x

，
∴k=1×3=3，
∴反比例函數的解析式為y=

3

x

，
把B（n，-1）代入y=

3

x

得，n=-3，
∴點B的坐標為（-3，-1），
把A（1，3）、點B（-3，-1）代入一次函數y=mx+b得，m+b=3，-3m+b=-1，解得m=1，b=2，
∴一次函數的解析式為y=x+2；
（2）當x＜-3或0＜x＜1時，反比例函數的值大于一次函數的值；
（3）連OA、OB，直線AB交x軸與C點，如圖，
對于y=x+2，令y=0，x=-2，
∴C點坐標為（-2，0），
∴S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1=4．