Question

【題目】如圖，四邊形ABHK是邊長為6的正方形，點C、D在邊AB上，且AC=DB=1，點P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分別為MN、QR的中點，連接EF，設EF的中點為G，則當點P從點C運動到點D時，點G移動的路徑長為

Answer 1

【答案】2．

【解析】

試題設KH的中點為S，連接PE、SE、SF、PS，由三角形相似，結合E為MN的中點，S為KH的中點可得A、E、S共線，F為QR的中點，S為KH 的中點得B、F、S共線，再由三角形相似得到：ES∥PF，PE∥FS，結合G為EF的中點，可得G為PS的中點，即G的移動路線為△CSD的中位線，由三角形的中位線長是底的一半得答案．

試題解析：如圖，

設KH的中點為S，連接PE、SE、SF、PS，

∵E為MN的中點，S為KH的中點

∴A、E、S共線

∵F為QR的中點，S為KH 的中點

∴B、F、S共線

由△AME∽△PQF，得∠SAP=∠FPB

∴ES∥PF

由△PNE∽△BRF，得∠EPA=∠FBP

∴PE∥FS

則四邊形PESF為平行四邊形，則G為PS的中點

∴點G移動路徑為△CSD的中位線，

∵CD=AB-AC-BD=6-1-1=4

∴點G移動路徑長為×4=2．