Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸是直線x＝﹣1，點B的坐標(biāo)為(1，0)．下面的四個結(jié)論：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的結(jié)論是_____(填寫序號)．

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

利用二次函數(shù)對稱性以及結(jié)合b2﹣4ac的符號與x軸交點個數(shù)關(guān)系，再利用數(shù)形結(jié)合分別分析得出答案．

∵拋物線對稱軸是直線x＝﹣1，點B的坐標(biāo)為(1，0)，

∴A(﹣3，0)，

∴AB＝4，故選項①正確；

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，故選項②正確；

∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，

∴a，b同號，

∴ab＞0，故選項③錯誤；

當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c此時最小，為負(fù)數(shù)，故選項④正確；

故答案為：①②④．