Question

【題目】在平面直角坐標系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點與原點O重合，頂點A，B恰好分別落在函數（x＜0），y＝（x＞0）的圖象上，若sin∠BAO = ，則k的值為__________．

Answer 1

【答案】-1

【解析】

過點A、B分別作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E，證明△AOD∽△OBE，得，由sin∠BAO = 得，求出滿足條件的k的值即可.

過點A、B分別作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E，

∵∠AOB=90°

∴∠AOD+∠∠BOE=90°，

∵∠OBE+∠BOE=90°
∴∠AOD=∠OBE，

∵∠ADO=∠BEO=90°
∴△AOD∽△OBE，

∴，

∵sin∠BAO =，

設BO=，則AB=5x，AO=

∴，整理得，|k|=1

∴k=±1，

∵k＜0，

∴k=-1.

故答案為：-1.