Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，以點C為坐標原點，點A(0，﹣1)，B(﹣2，0)，將△ABC繞點A順時針旋轉90°．

（1）在圖中畫出旋轉后的△AB′C′，并寫出點B′、C′的坐標；

（2）已知點D(3，﹣2)，在x軸上求作一點P（注：不要求寫出P點的坐標），使得PC′+PD的值最小，并求出PC′+PD的最小值；

（3）寫出△ABC在旋轉過程中，線段AB掃過的面積　 　．

Answer 1

【答案】（1）見解析，(1，1)和(1，﹣1)；（2）見解析，；（3）

【解析】

（1）依據△ABC繞點A順時針旋轉90°，即可得到旋轉后的△AB′C′，并寫出點B′、C′的坐標；

（2）點B'與點C'關于x軸對稱，連接B'D交x軸于點P，則PC′+PD的值最小，依據勾股定理即可得到PC′+PD的最小值；

（3）依據扇形的面積計算公式，即可得到線段AB掃過的面積．

解：（1）如圖所示，△AB′C′即為所求，點B′、C′的坐標分別為（1，1）和（1，﹣1）；

（2）如圖所示，點B'與點C'關于x軸對稱，連接B'D交x軸于點P，則PC′+PD的值最小，

PC′+PD的最小值為；

（3）線段AB掃過的面積為：＝，

故答案為：．