Question

【題目】如圖，在中，，分別以的邊向外作正方形，連接EC、BF，過B作于M，交AC于N，下列結論：

≌；；；，其中正確的是

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用全等三角形的判定和性質、平行線的性質、等高模型即可一一判斷；

連接BE，AM．
∵AB=AE，AF=AC，∠EAB=∠CAF，
∴∠BAF=∠EAC，
∴△BAF≌△EAC（SAS），故①正確，

∵AE∥CD，
∴S△AEC=S△ABE，
∵S正方形ABDE=2S△ABE，
∴S四邊形ABDE=2S△AEC；故②正確；
∵BM⊥FG，AF⊥FG，
∴AF∥BM，
∴S矩形AFMN=2S△AFM=2S△AFB，故③正確，
∵∠ABC=∠ANB=90°，∠BAN=∠BAC，
∴△ABN∽△ACB，
∴AB2=ANAC，
∵AF=AC，
∴AB2=ANAF，
∴S正方形ABDE=S四邊形AFMN，故④正確，
故選：D．