【題目】如圖1，在
中，
，
，點P、點Q同時從點B出發，點P以
的速度沿
運動，終點為C，點Q以
的速度沿
運動，當點P到達終點時兩個點同時停止運動，設點P，Q出發t秒時，
的面積為
，已知y與t的函數關系的圖象如圖
曲線OM和MN均為拋物線的一部分
，給出以下結論：
；
曲線MN的解析式為
；
線段PQ的長度的最大值為
；
若
與
相似，則
秒
其中正確的是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
根據圖2可知：P走完AB用了4秒，得
，利用勾股定理得AC的長；
當P在AC上時，
，利用同角的三角函數表示高PD的長，利用三角形面積公式可得y與t的關系式；
當P與A重合時，PQ最大，如圖4，此時
，求出PQ的長；
當P在AC上時，
與
，列比例式可得t的值．
解：由圖2可知：時，
，
，
，
，
，
故正確；
當P在AC上時，如圖3，過P作
于D，
此時：
，
，
由題意得：
，
，
，
，
，
，
；
故正確；
當P與A重合時，PQ最大，如圖4，此時，
，
過Q作
于H，
，
，
，
同理：
，
，
；
線段PQ的長度的最大值為
；
故不正確；
若與相似，點P只有在線段AC上，
分兩種情況：
，
，
當
∽
，如圖5，則
，
，
解得
不合題意．
當∽時，如圖5，
，
，
；
若與相似，則秒，
故正確；
其中正確的有：
，
故選：A．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為200元，170元的A，B兩種型號的電風扇，表中是近兩周的銷售情況：
銷售時段 | 銷售數量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 1800元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 3100元 |
(進價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進貨成本)
(1)求A，B兩種型號的電風扇的銷售單價．
(2)若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，則A種型號的電風扇最多能采購多少臺？
(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在三角形紙片ABC中，
，
，
，將該紙片沿過點B的直線折疊，使點A落在斜邊BC上的一點E處，折痕記為
如圖
，剪去
后得到雙層
如圖
，再沿著過
某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為______cm．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD．
（1）求證：△BAD≌△CAE；
（2）請判斷BD、CE有何大小、位置關系，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：任意兩個數a 、b ，按規則c = a +b－ab 擴充得到一個新數c ，稱所得的新數c 為“如意數”.
（1）若a =2， b =－3，直接寫出a 、b 的“如意數” c ；
（2）若a =2， b = x2 +1，求a 、b 的“如意數” c ，并比較b 與c 的大小；
（3）已知a=x2-1，且a 、b 的“如意數” c = x3 +3x2－1，則b = （用含 x 的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（9分）如圖所示，某數學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度. （結果保留整數，參考數據：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，
≈1.73）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，超市舉行有獎促銷活動：凡一次性購物滿300元者即可獲得一次搖獎機會，搖獎機是一個圓形轉盤，被分成16等分，指針分別指向紅、黃、藍色區域，分獲一、二、三獲獎，獎金依次為60、50、40元．
（1）分別計算獲一、二、三等獎的概率．
（2）老李一次性購物滿了300元，搖獎一次，獲獎的概率是多少？請你預測一下老李搖獎結果會有哪幾種情況？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】課本“目標與評定”中有這樣一道思考題：如圖鋼架中∠A=20°，焊上等邊的鋼條P1P2，P2P3，P3P4，P4P5…來加固鋼架，若P1A=P1P2，問這樣的鋼條至多需要多少根？
（1）請將下列解答過程補充完整：
答案：∵∠A=20°，P1A=P1P2，∴∠P1P2A= .
又P1P2=P2P3=P3P4=P4P5，∴∠P2P1P3=P2P3P1=40°，
同理可得，∠P3P2P4=P3P4P2=60°，∠P4P3P5=P4P5P3= ，
∴∠BP4P5=∠CP5P4=100°＞90°，
∴對于射線P4B上任意一點P6（點P4除外），P4P5＜P5P6，
∴這樣的鋼架至多需要 根.
（2）繼續探究：當∠A=15°時，這樣的鋼條至多需要多少根？
（3）當這樣的鋼條至多需要8根時，探究∠A的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線自BP順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是a°/秒，燈B轉動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a-3b|+（a+b-4）=0．假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1）求a、b的值；
（2）若燈B射線先轉動20秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖2，兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉動過程中，∠BAC與∠BCD的數量關系是否發生變化？若不變，請求出其數量關系；若改變，請求出其取值范圍．
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